離散元方法在球磨機(jī)中的具體應(yīng)用

離散元方法是一種模擬離散的相互作用的實(shí)體運(yùn)動(dòng)行為的數(shù)值方法，常用于球磨機(jī)的設(shè)計(jì)和制造。在計(jì)算過程中，允許實(shí)體之間發(fā)生平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)。離散元方法最早由Cundall和Strack于1971年提出，用于研究非連續(xù)性顆粒系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律1201。離散元方法將離散系統(tǒng)看作有限個(gè)離散單元實(shí)體的集合。根據(jù)單元體的形狀，離散系統(tǒng)分為顆粒系統(tǒng)和塊體系統(tǒng)。本文以大型球磨機(jī)為研究對(duì)象，研磨介質(zhì)和研磨物料近似為球體顆粒。

離散元方法的編碼思想十分簡(jiǎn)單。集合中每一個(gè)單元都是獨(dú)立的，每個(gè)單元都具有相應(yīng)的尺寸、質(zhì)量、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和接觸參數(shù)等屬性。它以牛頓第二定律和力一位移定理為基礎(chǔ)，對(duì)每一個(gè)單元首先確定與之接觸的單元，根據(jù)單元之間的重疊量，運(yùn)用力一位移定理計(jì)算單元之間的接觸力，從而得到單元的合力和合力矩，之后用牛頓第二定律確定單元的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，如此循環(huán)計(jì)算，直到系統(tǒng)中所有顆粒都計(jì)算完畢。

和顆粒物質(zhì)的連續(xù)介質(zhì)理論相比，離散元模擬具有三個(gè)明顯的優(yōu)勢(shì)。首先，在沒有可靠理論對(duì)設(shè)備內(nèi)的顆粒運(yùn)動(dòng)進(jìn)行研究的情況下，可首先采用離散元模擬根據(jù)仿真結(jié)果對(duì)設(shè)備進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì);其次，采用離散元模擬能補(bǔ)充甚至代替部分試驗(yàn)，從而節(jié)省時(shí)間，降低費(fèi)用;更重要的是基于離散元模擬可以得到試驗(yàn)中較難測(cè)得的數(shù)據(jù)，進(jìn)而對(duì)現(xiàn)有理論進(jìn)行改進(jìn)。

離散元方法的優(yōu)點(diǎn)是能夠追蹤每個(gè)顆粒的運(yùn)動(dòng)，并獲得任意時(shí)間段內(nèi)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)行為的詳細(xì)信息。但是，離散元方法存在計(jì)算量巨大、計(jì)算時(shí)間長(zhǎng)的缺點(diǎn)，而且時(shí)間步長(zhǎng)越短，系統(tǒng)中顆粒的數(shù)目越多，計(jì)算量越大。在特定的材料研究中，一般都要模擬大量的顆粒。人們一般采用較小的剛度值獲得較大的時(shí)間步長(zhǎng)，但是這樣也會(huì)造成碰撞過程中顆粒間的重疊量過大。

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